Toán 8 Chứng minh $5.S _{CFOK} = 4. S_ {CEK}$

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao Be và CD. Cho EB = EC, F là trung điểm của EC. Đường thẳng vuông góc với BF tại O vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC kẻ từ C tại K
a. Chứng minh EF bằng CK
b. Chứng minh 5 S CFOK = 4 S CEK

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao Be và CD. Cho EB = EC, F là trung điểm của EC. Đường thẳng vuông góc với BF tại O vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC kẻ từ C tại K
a. Chứng minh EF bằng CK
b. Chứng minh 5 S CFOK = 4 S CEK

_______________________________________________________
[tex]EF=CK=1/2.EC[/tex]
[tex]\Delta EOB[/tex] đồng dạng [tex]\Delta FEB(g.g)[/tex]
Suy ra: $EB.EF=EO.BF$
[tex]\Rightarrow EB^2.EF^2=EO^2.BF^2 \Rightarrow EO^2=\frac{BE^2.FE^2}{BF^2}=\frac{BE^2.FE^2}{BE^2+EF^2} \Rightarrow \frac{1}{EO^2}=\frac{1}{EB^2}+\frac{1}{EF^2}[/tex]
Khi đó:
[tex]\frac{1}{EO^2}=\frac{1}{EC^2}+\frac{4}{EC^2}=\frac{5}{EC^2} \Rightarrow \frac{EO^2}{EC^2}=\frac{1}{5}[/tex]
Mà: [tex]\Delta EOF[/tex] đồng dạng [tex]\Delta ECK \Rightarrow \frac{S_{EOF}}{S_{ECK}}= \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{S_{ECK}-S_{EOF}}{S_{ECK}}= \frac{5-1}{5} \Leftrightarrow \frac{S_{ECK}-S_{EOF}}{S_{ECK}}= \frac{S_{OFCK}}{S_{ECK}}=\frac{4}{5} \Leftrightarrow 4.S_{ECK}=5S_{OFCK}[/tex]