Toán 10 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

[Như Quỳnhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc AC thỏa mãn AF=2FC.
a.Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thỏa mãn 4EI=3FI. Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng (đã giải)
b.Lấy N thuộc BC sao cho BN=2NC và J thuộc EF sao cho 2EJ=3JF. Chứng minh rằng A, J, N thẳng hàng.
c. Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC. Chứng minh B, I, K thẳng hàng.

 

[Tps1#]

Mình thử nhé (k đúng cho mk xin khiếu nhé :v)
2)Ta có : BI = BA + AI (1)
BI = BM + MI (2)
Từ (1) và (2) => 2BI = BA + BM + (AI + MI) = BA + BM = BA + BC/2
=> 4BI = 2BA + BC
Lại có : BK = BA + AK = BA + AC/3 => 3BK = 3BA + AC = 2BA + (BA + AC) = 2BA + BC
=> 4BI = 3BK => B,I,K thẳng hàng
P/s : tất cả mọi chữ như BA, BM, ... đều có → trên đầu nhé ! (lười viết công thức )

 

[Ngoc Anhs]

1) Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc AC thỏa mãn AF=2FC.
a.Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thỏa mãn 4EI=3FI. Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng (đã giải)
b.Lấy N thuộc BC sao cho BN=2NC và J thuộc EF sao cho 2EJ=3JF. Chứng minh rằng A, J, N thẳng hàng.
c. Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC. Chứng minh B, I, K thẳng hàng.

Bài 1.
b) [tex]\overrightarrow{A F}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{E J}=\frac{3}{5}\overrightarrow{E F};\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{A J}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{E J}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{E F}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}(\overrightarrow{A F}-\overrightarrow{AE})=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
Từ đó[tex]\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{5}{3}\overrightarrow{A J}[/tex]
=> đpcm
c) tương tự
Gợi ý: đặt [tex]\overrightarrow{BP}=x\overrightarrow{BC}[/tex]
Phân tích như trên rồi dùng đk thẳng hàng để tìm x

Bài 2. Có người giải rồi nhé!