Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM= 1/3AB ,AN=3/4 AC (không có vector). Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy E . Đặt vtBE= x.vtBC . Tìm x để A, O, E thẳng hàng.
Vì $B;O;N$ thẳng hàng nên đặt: [tex]\overrightarrow{BO}=k\overrightarrow{BN}[/tex]
Có: [tex]\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+k(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB})=(-1+\frac{3}{4}k)\overrightarrow{AC}+(1-k)\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}[/tex]
Vì [tex]C;O;M[/tex] thẳng hàng nên:
[tex]\frac{-1+\frac{3}{4}k}{-1}=\frac{1-k}{\frac{1}{3}}\Rightarrow k=\frac{8}{9}\Rightarrow \overrightarrow{BO}=\frac{8}{9}\overrightarrow{BN}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}(\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
Lại có: [tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+x(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=(1-x)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}[/tex]
Để $A;D;E$ thẳng thì: [tex]\frac{1-x}{\frac{1}{9}}=\frac{x}{\frac{2}{3}}\Rightarrow x=\frac{6}{7}[/tex]. Vậy:,....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
