Toán Chứng minh 3 điểm thằng hảng

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,022
481
18
Quảng Trị
$Loading....$
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và D. Kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O). Gọi H là giao điểm của BD và CE. CMR: M,H,N thẳng hàng
Gọi K là giao điểm của AH với BC
Dễ dàng chứng minh được: A,M,O,K,N cùng thuộc 1 đường tròn
[tex]\Rightarrow \widehat{AKN}=\widehat{AMN};\widehat{AMN}=\widehat{ANM}(\Delta AMN can)\Rightarrow \widehat{AKN}=\widehat{ANM}(1)[/tex]
Chứng minh được: [tex]AN^2=AD.AC [/tex]
Dễ dàng CM được: [tex]\Delta AHD\sim \Delta ACK(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AD}=\frac{AC}{AK}\Rightarrow AC.AD=AH.AK\Rightarrow AH.AK=AN^2\Rightarrow \frac{AN}{AH}=\frac{AK}{AN}[/tex]
Mà góc A chung nên [tex]\Delta ANK\sim \Delta AHN(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AKN}=\widehat{ANH}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]\widehat{ANM}=\widehat{ANH}\Rightarrow M,N,H[/tex] thẳng hàng
 
Top Bottom