Toán 8 Chứng minh: 3 điểm M, D, B thẳng hàng

[0941715419]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chohìnhvuông ABCD, lấy điểm E thuộc DC, AE cắt BC tại I. Qua điểm A, vẽđường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại F, cắt CB tại K
1/ Chứng minh: AF= AI
2/ Chứng minh: Tamgiác AEK vuông cân
3/ Chứng minh: KE vuông góc với FI
4/ Gọi M là trung điểm của FI. Chứng minh: MA= MC
5/ Chứng minh: 3 điểm M, D, B thẳng hàng.​

 

[minhtan25102003]

1.
Xét tam giác $ADF$ vuông tại $D$ và tam giác $ABI$ vuông tại $B$ có :
$AD = AB$
$\widehat{DAF}=\widehat{BAI}=90^o-\widehat{DAE}$
Suy ra: $\Delta ADF= \Delta ABI \Rightarrow AF=AI$
2.
Xét tam giác $ADE$ vuông tại $D$ và tam giác $ABK$ vuông tại $B$ có :
$AD = AB$
$\widehat{DAE}=\widehat{BAK}=90^o-\widehat{BAE}$
Suy ra: $\Delta ADE= \Delta ABK \Rightarrow AE=AK$
và $\widehat{KAE} = 90^o$ (gt) nên tam giác $AEK$ vuông cân
3.
Xét tam giác $KFI$ có: $FE\perp BC$ tại C; $IE\perp KF$ tại A
Suy ra E là trực tâm tam giác $KFI$ nên $KE \perp FI$
4.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, trong tam giác $AFI$ có $AM$ trung tuyến nên $AM=\dfrac{1}{2}FI$
Tương tự, trong tam giác $FCI$ thì $CM$ trung tuyến nên $CM=\dfrac{1}{2}FI$.
Vậy $MA =MC$
5.
Do tam giác MAC cân (cmt) nên M nằm trên đường trung trực của AC. Mà BD cũng là trung trực của AC. Vậy M, B, D thẳng hàng.

Anh gửi bài giải, có gì thắc mắc em hỏi lại nhé