Toán 9 Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau và 3 diem93 thẳng hàng khó

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB = 2R, C[TEX]\in[/TEX](O) (AC < AB). Tiếp tuyến tại A tại BC tại D, vẽ CH [TEX]\bot[/TEX]AB.
a. Chứng minh BC.CD=AH.AB
b. Gọi M là trung điểm AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
c. BM cắt CH tại K, tiếp tuyến tại B cắt AK tại N. Chứng minh KC=KH và M, C, N thẳng hàng.

 

[hdiemht]

Cho (O) đường kính AB = 2R, C[TEX]\in[/TEX](O) (AC < AB). Tiếp tuyến tại A tại BC tại D, vẽ CH [TEX]\bot[/TEX]AB.
a. Chứng minh BC.CD=AH.AB
b. Gọi M là trung điểm AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
c. BM cắt CH tại K, tiếp tuyến tại B cắt AK tại N. Chứng minh KC=KH và M, C, N thẳng hàng.

__________________________
c)* Dễ dàng chứng minh được: $$CH\parallel AD$$
Áp dụng $Thales$ vào $$\Delta MAB$$ :
$$\frac{KH}{MA}=\frac{KB}{MB}$$
CMTT: $$\frac{CK}{MD}=\frac{KB}{MB}\Rightarrow$$ $$\frac{KH}{MA}=\frac{CK}{MD}$$
Mà: $MA=MD$ $$\rightarrow KC=KH$$
* Gọi giao điểm của $NC$ với $AD$ là $M'$:
Khi đó: $$\frac{CK}{AM'}=\frac{NK}{NA}=\frac{BK}{BM}=\frac{KH}{MA}=\frac{CK}{MD}\Rightarrow AM'=MD$$
Mà: $$MD=MA\Rightarrow M\equiv M'$$
$$\Rightarrow M,C,N$$ thẳng hàng!