Toán 9 Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau và 3 diem93 thẳng hàng khó

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB = 2R, C[TEX]\in[/TEX](O) (AC < AB). Tiếp tuyến tại A tại BC tại D, vẽ CH [TEX]\bot[/TEX]AB.
a. Chứng minh BC.CD=AH.AB
b. Gọi M là trung điểm AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
c. BM cắt CH tại K, tiếp tuyến tại B cắt AK tại N. Chứng minh KC=KH và M, C, N thẳng hàng.

 

[hdiemht]

Cho (O) đường kính AB = 2R, C[TEX]\in[/TEX](O) (AC < AB). Tiếp tuyến tại A tại BC tại D, vẽ CH [TEX]\bot[/TEX]AB.
a. Chứng minh BC.CD=AH.AB
b. Gọi M là trung điểm AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
c. BM cắt CH tại K, tiếp tuyến tại B cắt AK tại N. Chứng minh KC=KH và M, C, N thẳng hàng.

__________________________
c)* Dễ dàng chứng minh được: [tex]CH\parallel AD[/tex]
Áp dụng $Thales$ vào [tex]\Delta MAB[/tex] :
[tex]\frac{KH}{MA}=\frac{KB}{MB}[/tex]
CMTT: [tex]\frac{CK}{MD}=\frac{KB}{MB}\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{KH}{MA}=\frac{CK}{MD}[/tex]
Mà: $ MA=MD$ [tex]\rightarrow KC=KH[/tex]
* Gọi giao điểm của $NC$ với $AD$ là $M'$:
Khi đó: [tex]\frac{CK}{AM'}=\frac{NK}{NA}=\frac{BK}{BM}=\frac{KH}{MA}=\frac{CK}{MD}\Rightarrow AM'=MD[/tex]
Mà: [tex]MD=MA\Rightarrow M\equiv M'[/tex]
[tex]\Rightarrow M,C,N[/tex] thẳng hàng!