Chứng minh 1 số PT logarit

[kitty286]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biết a=log5, b=log(20)50. CMR: 2b-a-ab=1
2. Biết a=log(12)18, b=log(24)54. CMR: ab+5(a-b)=1
3. Biết x=log(6/25)6, y=log(6/5)6. CMR: xy+y-2x=0
Ai giải được bài nào thì giúp mình nhé!

 

[vietntpt94]

1. Biết a=log5, b=log(20)50. CMR: 2b-a-ab=1
2. Biết a=log(12)18, b=log(24)54. CMR: ab+5(a-b)=1
3. Biết x=log(6/25)6, y=log(6/5)6. CMR: xy+y-2x=0
Ai giải được bài nào thì giúp mình nhé!

1.thay các g.trị của a,b vào ta có:
[TEX]2log_{20}50-log5-log5.log_{20}{50}=1 \\ \Leftrightarrow 2\frac{log50}{log20}-log5-log5\frac{log50}{log20}=1 \\ \Leftrightarrow 2log50-log5.log20-log5.log50=log20 \\ \Leftrightarrow log50(2-log5)=log20(1+log5) \\ \Leftrightarrow log50.log20= log20.log50[/TEX]:đúng (đpcm)
2 bài kia tí nữa tờ tính nốt nha

 

[doigiaythuytinh]

2. Biết a=log(12)18, b=log(24)54. CMR: ab+5(a-b)=1

[TEX]a= log_{12}{18} =\frac{log_218}{log_212}=\frac{1+2log_23}{2+log_23} = \frac{1+2t}{2+t}[/TEX]

[TEX]b=log_{24}{54} =\frac{log_254}{log_224}=\frac{1+3log_23}{3+log_23}=\frac{1+3t}{3+t}[/TEX]

[TEX]ab+5(a-b) \\ = \frac{1+2t}{2+t}.\frac{1+3t}{3+t} + 5(\frac{1+2t}{2+t} - \frac{1+3t}{3+t}) \\ = \frac{1+5t+6t^2 +5(3+7t+2t^2 -2-7t-3t^2)}{(2+t)(3+t)} \\ = 1[/TEX]

Câu sau tương tự ^^