Toán 8 Chứng minh 1 số là số chính phương

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số nguyên a ,b và c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/abc. CMR tích P=(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) là một số chính phương

 

[Kaito Kidㅤ]

Có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\\\rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{abc}\\\rightarrow ab+bc+ca=1[/tex]
Mặt khác
[tex]a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(c+a)(a+b)(1)\\b^2+1=b^2+ab+bc+ca=b(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)(2)\\c^2+1=c^2+ca+ab+bc=c(c+a)+b(c+a)=(b+c)(c+a)(3)[/tex]
Nhân từng vế với vế của (1) (2) (3) dc
[tex]P=(a+b)(b+c)(c+a)(a+b)(b+c)(a+c)=((a+b)(b+c)(c+a))^2[/tex] mà a;b;c là các số nguyên
Suy ra P là 1 SCP