Toán 9 Chứng minh 1 điểm di động trên đường tròn cố định

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên đoạn AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.

 

[7 1 2 5]

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên đoạn AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.

Trên AO lấy điểm I sao cho [tex]IA=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}R[/tex]
Vì A,O cố định nên I cố định.
Lại thấy: Tam giác AOC có [tex]AM=\frac{2}{3}AB;AI=\frac{2}{3}AO\Rightarrow MI=\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}R[/tex]
Vì I cố định nên M di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính [tex]\frac{2}{3}R[/tex]