Toán Chứng minh 1/BK + 1/AC = 1/HM

[NNGT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Please help me

 

[NNGT0109]

Please help me:r3:r50

 

[Erza scarlet]

a, Tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHA(gg)
vì góc BHA= góc BAC
góc ABH= góc ABC
b, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AH^2=BH.BC
C, Ta có: BH.BC=AB^2(áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC)
Lại có AB^2=AH.AK(áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABK)
=> BH.BC=AH.AK

 

[Paulo Herrera]

a, Xét tam giác BAC và BHA có:
góc A = H = 90 độ
góc B chung
suy ra 2 tam giác đồng dạng
b,AH ^2= HB*HC
suy ra AH
c, tam giác ABC có
BH*BC= AB^2
tam giác BAK có
AH*AK= AB^2
suy ra đpcm

 

[NNGT0109]

a,b,c hiểu hết rồi. Chỉ có câu d là đang bí

 

[chi254]

View attachment 7868
Please help me

d)
$BK \perp AB$ và $AC \perp AB$

Suy ra : $BK // AC$

Xét $\Delta BHK \sim \Delta CHA$ (g - g)

Suy ra : $\dfrac{CH}{HB} = \dfrac{AH}{HK}$

$\dfrac{CH}{HB} + 1 = \dfrac{AH}{HK} + 1$

$\dfrac{BC}{BH} = \dfrac{AK}{HK}$

$\dfrac{BH}{BC} = \dfrac{HK}{AK}$

Ta có : $\dfrac{HM}{BK} = \dfrac{AH}{AK}$

$\dfrac{HM}{AC} = \dfrac{BH}{BC} = \dfrac{HK}{AK}$

Suy ra : $\dfrac{HM}{BK} + \dfrac{HM}{AC} = \dfrac{AH}{AK} + \dfrac{HK}{AK} = 1$

Hay $\dfrac{HM}{BK} + \dfrac{HM}{AC} = 1$

Suy ra : $\dfrac{1}{BK} + \dfrac{1}{AC} = \dfrac{1}{HM}$

 

[Erza scarlet]

d, Ta có MH/AC=BH/BC (Hệ quả định lí ta lét)
HN/AC=KH/KA
tam giác BHK đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=> từ đó ta CM được BH/BC=KH/KA
=> MH=HN
lại có MH/BK=AH/AK
HN/AC=KH/KA
Mà MH=HN => MH.(1/BK+1/AC)=AH/AK+KH/KA=1
=> 1/BK+1/AC=1/HM (đpcm)