- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong các bài tập số phức, có những bài cho 1 đẳng thức số phức trông khá là.....phức tạp.Sau đó họ yêu cầu tính 1 hệ thức nào đó. Việc biến đổi chắc chắn là khá rắc rối, và trong 1 đề thi 90 phút thì khá là căng. Vậy nên các bạn có thể sử dụng cách chọn thử các số phức thỏa mãn, qua các ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1: Cho [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX] là các số phức thỏa mãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. [TEX]|z_1+z_2+z_3|=|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
B. [TEX]|z_1+z_2+z_3|>|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
C. [TEX]|z_1+z_2+z_3|<|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
D. [TEX]|z_1+z_2+z_3| \neq |z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
Giải: Rõ ràng nếu mà đặt từng z bằng a+bi rồi c+di....rồi biến đổi thì chắc cả trang nháp mới xong. Nên ta chọn thử xem sao. Rõ ràng[TEX]z_1=1,z_2=-1, z_3=i[/TEX] là thỏa mãn. Vậy ta có:
[TEX]|z_1+z_2+z_3|=|i|=1[/TEX], [TEX]|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|=|1.(-1)-i+i|=1[/TEX]
Như vậy A là đáp án đúng
Các ví dụ dưới đây các bạn có thể tự thử trước khi xem cách chọn của mình.
Ví dụ 2: Cho số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [tex]\frac{2}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức [tex]P=|\frac{z}{w}|+|\frac{w}{z}|[/tex]
A.[tex]\sqrt{2}[/tex]
B.[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
C. [tex]\sqrt{3}[/tex]
D. [tex]2\sqrt{2}[/tex]
Giải:
Vậy là mọi thằng [TEX]z,w[/TEX] đều đúng nên ta chọn bừa 1 cặp mà thử.
Chọn [TEX]z=2[/TEX] thì thay vào được pt: [tex]1+\frac{1}{w}=\frac{1}{w+2}<=>w^2+2w+2=0<=>w=-1+i[/tex]
Có P=[tex]|\frac{2}{i-1}|+|\frac{i-1}{2}|[/tex], nhập casio tính được P=[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Ví dụ 3: Cho 2 số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [TEX]|z-w|=2|z|=|w|[/TEX]. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức: [tex]u=\frac{z}{w}[/tex] . Tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]
A. [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
B.[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
C. [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
D. [TEX]\frac{1}{16}[/TEX]
Giải: Ví dụ này thì việc lựa chọn không còn nhanh gọn và dễ dàng như vi dụ trước.
Chọn z=1, thay vào hệ thức ta có:
[TEX]|w-1|=2[/TEX]
Và [TEX]|w|=2[/TEX]
Như vậy gọi w=a+bi ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} (a-1)^2+b^2=4\\ a^2+b^2=4 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>a=0,5 ; b=[tex]\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
Vậy [tex]u=\frac{1}{\frac{1}{2}+-\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{1}{8}-i\frac{\sqrt{15}}{8}=>|u|=\frac{1}{4}[/tex]
Ví dụ 4:
Số phức [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX]thỏamãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]và [TEX]z_1+z_2+z_3=0[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức [TEX]z_1^2+z_2^2+z_3^2[/TEX]
A.0
B.1
C.2
D.3
Giải: Chọn [TEX]z_1=1[/TEX]. Khi này ta có: [TEX]z_2+z_3=-1[/TEX]
Vậy dễ thấy phần ảo của [TEX]z_2,z_3[/TEX] là đối nhau. Vậy ta chọn được cặp số phức thỏa mãn
là: [tex]z_2=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},z_3=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Như vậy nhập casio ta tính được giá trị cần tìm là: 0
Nhìn chung, cách làm này có thể giảm được khá nhiều thời gian cho 1 bài số phức. Tuy nhiên khi còn ôn tập thì không khuyến khích, ta vẫn nên biến đổi tay cho quen. Đến khi làm đề thì có thể thử nếu gặp phải!
Ví dụ 1: Cho [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX] là các số phức thỏa mãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. [TEX]|z_1+z_2+z_3|=|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
B. [TEX]|z_1+z_2+z_3|>|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
C. [TEX]|z_1+z_2+z_3|<|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
D. [TEX]|z_1+z_2+z_3| \neq |z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
Giải: Rõ ràng nếu mà đặt từng z bằng a+bi rồi c+di....rồi biến đổi thì chắc cả trang nháp mới xong. Nên ta chọn thử xem sao. Rõ ràng[TEX]z_1=1,z_2=-1, z_3=i[/TEX] là thỏa mãn. Vậy ta có:
[TEX]|z_1+z_2+z_3|=|i|=1[/TEX], [TEX]|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|=|1.(-1)-i+i|=1[/TEX]
Như vậy A là đáp án đúng
Các ví dụ dưới đây các bạn có thể tự thử trước khi xem cách chọn của mình.
Ví dụ 2: Cho số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [tex]\frac{2}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức [tex]P=|\frac{z}{w}|+|\frac{w}{z}|[/tex]
A.[tex]\sqrt{2}[/tex]
B.[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
C. [tex]\sqrt{3}[/tex]
D. [tex]2\sqrt{2}[/tex]
Giải:
Vậy là mọi thằng [TEX]z,w[/TEX] đều đúng nên ta chọn bừa 1 cặp mà thử.
Chọn [TEX]z=2[/TEX] thì thay vào được pt: [tex]1+\frac{1}{w}=\frac{1}{w+2}<=>w^2+2w+2=0<=>w=-1+i[/tex]
Có P=[tex]|\frac{2}{i-1}|+|\frac{i-1}{2}|[/tex], nhập casio tính được P=[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Ví dụ 3: Cho 2 số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [TEX]|z-w|=2|z|=|w|[/TEX]. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức: [tex]u=\frac{z}{w}[/tex] . Tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]
A. [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
B.[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
C. [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
D. [TEX]\frac{1}{16}[/TEX]
Giải: Ví dụ này thì việc lựa chọn không còn nhanh gọn và dễ dàng như vi dụ trước.
Chọn z=1, thay vào hệ thức ta có:
[TEX]|w-1|=2[/TEX]
Và [TEX]|w|=2[/TEX]
Như vậy gọi w=a+bi ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} (a-1)^2+b^2=4\\ a^2+b^2=4 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>a=0,5 ; b=[tex]\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
Vậy [tex]u=\frac{1}{\frac{1}{2}+-\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{1}{8}-i\frac{\sqrt{15}}{8}=>|u|=\frac{1}{4}[/tex]
Ví dụ 4:
Số phức [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX]thỏamãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]và [TEX]z_1+z_2+z_3=0[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức [TEX]z_1^2+z_2^2+z_3^2[/TEX]
A.0
B.1
C.2
D.3
Giải: Chọn [TEX]z_1=1[/TEX]. Khi này ta có: [TEX]z_2+z_3=-1[/TEX]
Vậy dễ thấy phần ảo của [TEX]z_2,z_3[/TEX] là đối nhau. Vậy ta chọn được cặp số phức thỏa mãn
là: [tex]z_2=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},z_3=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Như vậy nhập casio ta tính được giá trị cần tìm là: 0
Nhìn chung, cách làm này có thể giảm được khá nhiều thời gian cho 1 bài số phức. Tuy nhiên khi còn ôn tập thì không khuyến khích, ta vẫn nên biến đổi tay cho quen. Đến khi làm đề thì có thể thử nếu gặp phải!
