Toán 12 Chọn thử với số phức

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 28 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 170

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    3,531
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Trong các bài tập số phức, có những bài cho 1 đẳng thức số phức trông khá là.....phức tạp.Sau đó họ yêu cầu tính 1 hệ thức nào đó. Việc biến đổi chắc chắn là khá rắc rối, và trong 1 đề thi 90 phút thì khá là căng. Vậy nên các bạn có thể sử dụng cách chọn thử các số phức thỏa mãn, qua các ví dụ dưới đây.

    Ví dụ 1: Cho [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX] là các số phức thỏa mãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng?
    A. [TEX]|z_1+z_2+z_3|=|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
    B. [TEX]|z_1+z_2+z_3|>|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
    C. [TEX]|z_1+z_2+z_3|<|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]
    D. [TEX]|z_1+z_2+z_3| \neq |z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|[/TEX]

    Giải: Rõ ràng nếu mà đặt từng z bằng a+bi rồi c+di....rồi biến đổi thì chắc cả trang nháp mới xong. Nên ta chọn thử xem sao. Rõ ràng[TEX]z_1=1,z_2=-1, z_3=i[/TEX] là thỏa mãn. Vậy ta có:
    [TEX]|z_1+z_2+z_3|=|i|=1[/TEX], [TEX]|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|=|1.(-1)-i+i|=1[/TEX]
    Như vậy A là đáp án đúng

    Các ví dụ dưới đây các bạn có thể tự thử trước khi xem cách chọn của mình.

    Ví dụ 2: Cho số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [tex]\frac{2}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}[/tex]
    Tính giá trị của biểu thức [tex]P=|\frac{z}{w}|+|\frac{w}{z}|[/tex]

    A.[tex]\sqrt{2}[/tex]
    B.[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
    C. [tex]\sqrt{3}[/tex]
    D. [tex]2\sqrt{2}[/tex]

    Giải:
    Vậy là mọi thằng [TEX]z,w[/TEX] đều đúng nên ta chọn bừa 1 cặp mà thử.

    Chọn [TEX]z=2[/TEX] thì thay vào được pt: [tex]1+\frac{1}{w}=\frac{1}{w+2}<=>w^2+2w+2=0<=>w=-1+i[/tex]

    Có P=[tex]|\frac{2}{i-1}|+|\frac{i-1}{2}|[/tex], nhập casio tính được P=[tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

    Ví dụ 3: Cho 2 số phức [TEX]z,w[/TEX] thỏa mãn: [TEX]|z-w|=2|z|=|w|[/TEX]. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức: [tex]u=\frac{z}{w}[/tex] . Tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]

    A. [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
    B.[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
    C. [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
    D. [TEX]\frac{1}{16}[/TEX]

    Giải: Ví dụ này thì việc lựa chọn không còn nhanh gọn và dễ dàng như vi dụ trước.
    Chọn z=1, thay vào hệ thức ta có:
    [TEX]|w-1|=2[/TEX]
    Và [TEX]|w|=2[/TEX]
    Như vậy gọi w=a+bi ta có:

    [tex]\left\{\begin{matrix} (a-1)^2+b^2=4\\ a^2+b^2=4 \end{matrix}\right.[/tex]

    <=>a=0,5 ; b=[tex]\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]

    Vậy [tex]u=\frac{1}{\frac{1}{2}+-\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{1}{8}-i\frac{\sqrt{15}}{8}=>|u|=\frac{1}{4}[/tex]

    Ví dụ 4:
    Số phức [TEX]z_1,z_2,z_3[/TEX]thỏamãn: [TEX]|z_1|=|z_2|=|z_3|=1[/TEX]và [TEX]z_1+z_2+z_3=0[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức [TEX]z_1^2+z_2^2+z_3^2[/TEX]
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    Giải: Chọn [TEX]z_1=1[/TEX]. Khi này ta có: [TEX]z_2+z_3=-1[/TEX]
    Vậy dễ thấy phần ảo của [TEX]z_2,z_3[/TEX] là đối nhau. Vậy ta chọn được cặp số phức thỏa mãn

    là: [tex]z_2=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},z_3=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

    Như vậy nhập casio ta tính được giá trị cần tìm là: 0

    Nhìn chung, cách làm này có thể giảm được khá nhiều thời gian cho 1 bài số phức. Tuy nhiên khi còn ôn tập thì không khuyến khích, ta vẫn nên biến đổi tay cho quen. Đến khi làm đề thì có thể thử nếu gặp phải!
     
    hip2608dangtiendung1201 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->