Toán 10 Chọn khẳng định đúng về △ABC.

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC thoả mãn sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC. Chọn khẳng định đúng về △ABC.
A. △ABC vuông.
B. △ABC tù.
C. △ABC nhọn.
D. △ABC đều.
Mình cảm ơn mọi người ạ.
@vangiang124 @Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @Timeless time

 

[7 1 2 5]

Bài này là [imath]\sin A+\sin B+\sin C=1-\cos A+\cos B+\cos C[/imath] chứ nhỉ?
Trong trường hợp đó thì:
Ta có: [imath]\sin A+\sin B+\sin C=2\sin \dfrac{A+B}{2}\cos \dfrac{A-B}{2}+2\sin \dfrac{C}{2} \cos \dfrac{C}{2}[/imath]
[imath]=2\sin (90^o-\dfrac{C}{2}) \cos \dfrac{A-B}{2} +2 \sin (90^o-\dfrac{A+B}{2}) \cos \dfrac{C}{2}[/imath]
[imath]=2\cos \dfrac{C}{2} \cos \dfrac{A-B}{2}+2\cos \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{C}{2}[/imath]
[imath]=2\cos \dfrac{C}{2} (\cos \dfrac{A-B}{2}+\cos \dfrac{A+B}{2})[/imath]
[imath]=4\cos \dfrac{C}{2} \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2}[/imath]
[imath]1-\cos A+\cos B+\cos C=1-\cos A+\cos B+\cos C[/imath]
[imath]=2\sin ^2 \dfrac{A}{2}+2\cos \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{C-B}{2}[/imath]
[imath]=2\sin ^2 \dfrac{A}{2}+2\sin \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{C-B}{2}[/imath]
[imath]=2\sin \dfrac{A}{2} (\cos \dfrac{B+C}{2}+ \cos \dfrac{C-B}{2})[/imath]
[imath]=4\sin \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}[/imath]
Từ đó giả thiết ban đầu tương đương với [imath]4 \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2} (\sin \dfrac{A}{2}-\cos \dfrac{A}{2})=0[/imath]
Từ đây vì [imath]\cos \dfrac{B}{2}, \cos \dfrac{C}{2} > 0[/imath] nên [imath]\sin \dfrac{A}{2}=\cos \dfrac{A}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{A}=90^o[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Công thức và bài tập lượng giác

 

[AeRa4869]

Phần gạch chân màu tím là bạn lấy phần màu đỏ trừ vàng ạ? Mình thấy dòng gạch tím hình như thiếu 2cosA ạ.

 

[7 1 2 5]

View attachment 209491
Phần gạch chân màu tím là bạn lấy phần màu đỏ trừ vàng ạ? Mình thấy dòng gạch tím hình như thiếu 2cosA ạ.

AeRa4869À phần đó bị thừa em nhé :'))

 

[AeRa4869]

À phần đó bị thừa em nhé :'))

Mộc NhãnCho em hỏi vì sao từ "sin A/2 = cos A/2" lại suy ra "góc A bằng 90 độ" ạ?

 

[vangiang124]

Cho em hỏi vì sao từ "sin A/2 = cos A/2" lại suy ra "góc A bằng 90 độ" ạ?

AeRa4869Chỉ có góc 45 độ thì sin mới bằng cos nha em, thì khi đó [imath]A/2=45[/imath] suy ra [imath]A=90^\circ[/imath] nhó

____ P/s: à cũng k hẳn là "chỉ có"

Gọi là những góc [imath]k\dfrac{\pi}4[/imath]

 

[chi254]

Cho em hỏi vì sao từ "sin A/2 = cos A/2" lại suy ra "góc A bằng 90 độ" ạ?

AeRa4869[imath]\sin \dfrac{A}{2} = \cos \dfrac{A}{2}[/imath]

Xét TH : [imath]\sin \dfrac{A}{2} = \cos \dfrac{A}{2} = 0[/imath] (Vô lí)

Chia 2 vế cho [imath]\cos \dfrac{A}{2}[/imath] ta có: [imath]\tan \dfrac{A}{2} = 1 \iff \dfrac{\widehat{A}}{2} = 45^o \iff \widehat{A} = 90^o[/imath]