Cho xin đề Đại số 8

L

lta2151995

Câu 1:
Cho: P=[TEX]\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}[/TEX]
a/ Rút gọn P
b/Tìm gt nguyên của a để P nguyên
Câu 2:
a/ CMR. Tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phg của chúng chia hết cho 3
b/ Cho a+b=1.CM. [TEX]\frac{a}{b^3-1}[/TEX] +[TEX]\frac{b}{a^3-1}[/TEX] =[TEX]\frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}[/TEX]
Câu 3:
a/Giải pt : [TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}[/TEX]
b/ Cho a,b là 2 số thực sao cho [TEX]a^3+b^3=2[/TEX].CM 0<a+b\leq2
Câu 4:
Cho 2 số thực sao cho X+y,[TEX]x^2+y^2,x^4+y^4[/TEX] là các số nguyên.CMR. [TEX]x^3+y^3[/TEX] cũng là các số nguyên.=((
 
T

tuananh8

P1000485.jpg
 
T

tuananh8

lta2151995 said:
Câu 2:
a/ CMR. Tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phg của chúng chia hết cho 3
Câu 3:
a/Giải pt : [TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2)[TEX]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=3k(a^2-ab+b^2) \vdots 3[/TEX]
3)[TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}+\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{18}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18} \Rightarrow x=?[/TEX]
 
T

tuananh8

3b)
Ta có BĐT [TEX]x^3+y^3 \geq \frac{(x+y)^3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \leq \sqrt[3]{4(a^3+b^3)}=2[/TEX]
 
T

tuananh8

Bài 1:
a)[TEX]P=\frac{(a-4)(a+1)(a-1)}{(a-4)(a-1)(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}[/TEX]
b)[TEX]P=\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-2+3}{a-2}=1+\frac{3}{a-2} \Rightarrow P \in Z \Leftrightarrow a-2[/TEX] là ước của 3.
[TEX]\Rightarrow a-2=1; -1; 3; -3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a={3; 1; 5; -1}[/TEX]
 
H

huynh_trung

đề học sinh giỏi của tuananh8 :
2a)(câu đầu) dùng co-si là ra ; (câu sau)dùng bunhiacopki là ra
 
T

tuananh8

huynh_trung said:
đề học sinh giỏi của tuananh8 :
2a)(câu đầu) dùng co-si là ra ; (câu sau)dùng bunhiacopki là ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1a:
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k+1
Có: [TEX](2k)^3+(2k+2)^3=8k^3+8k^3+24k^2+24k+8 \vdots 8[/TEX]
Có:[TEX]8k^3+8k^3+24k^2+24k+8=16k^3+24.k(k+1)+8[/TEX]
Có [TEX]k(k+1) \vdots 2 \Rightarrow 24k(k+1) \vdots 48 \vdots 16[/TEX]
[TEX]16k^3+24k^2+24k+8 \equiv 8(mod16)[/TEX] không chia hết cho 16.
 
T

tuananh8

huynh_trung said:
đề học sinh giỏi của tuananh8 :
2a)(câu đầu) dùng co-si là ra ; (câu sau)dùng bunhiacopki là ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2a) phần sau cũng có thể dùng cô-si:
BĐT đã cho tương đương với [TEX]\frac{a^2}{b^2}+1+\frac{b^2}{a^2}+1 \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2(1)[/TEX]
[TEX]VT(1) \geq 2\sqrt[]{\frac{a^2}{b^2}} + 2\sqrt[]{\frac{b^2}{a^2}}=2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2[/TEX](BĐT đầu)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom