[TOÁN 8]đề thi học sinh giỏi đây - Diendan.hocmai.vn

chinhphuc_math · #1 07-01-2009

1, tìm 1 số có 2 chữ số biét rằng hiệu giữa số đó và số gồm hai chữ số ấy viét theo thứ tự ngược lại bằng 36, hiệu các chữ số bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 40.
2, tính gt biểu thức: $a^2-b^2-c^2-2bc-20a$ biết rằng a+b+c=10
3, c/m rằng nếu a+b=c thì $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
4, cho $ab.(x^2+y^2)+xy.(a^2+b^2)=ab$ trong đó x và y là các số khác 0 có tổng bằng 1. c/m rằng a=b
5, phân tích đa thức thành nhân tử
a, $x^4+1024$
b, ( $x^2+9)^2+8x(x^2+9)+12x^2$
c, $a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2$
6, tìm các số x và y thỏa mãn 2 đ/k
$x^2-4y^2=24$ và $5x+14y-2xy=35$
7, có tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau kô?
$n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=1234567$
8, Cho các số nguyên a,b,c. gọi $x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab$ . c/m rằng ax+by+cz chia hết cho x+y+z

Em học gõ công thức Toán [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] <---CLICK

cobethichhoc11t2 · #2 07-01-2009

BAì 1:Gọi số cần tìm là ab
vì ab-ba=36 (1) & a^2- b^2=4 (2)
Ta xét:
b=1 suy ra a=5 (ko thoã mãn (2))
b=2 thì a=6 (ko thoã mãn(2))
b=3 thì a=7 (ko thoã mãn(2),(1))
b=4 thì a=8 (ko toã mãn(2))
b=5 thì a=9 (ko thoã mãn(2))
b>=6 thì ko thoã mãn cả (1)&(2)
vậy số cần tìm là73

jayvn · #3 10-01-2009

xét vậy sao tôi thấy giống làm mò wa' bài này hình như là cấu tạo số mà bạn

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Theo đề bài ta có: $\overline{ab} - \overline{ba} = 36 \ \ \ hay \ \ \ 10a+ b - 10b - a = 36$
$9a -9b = 9x(a-b)=36 \ \ \ suy ra \ \ \ a - b = 36 : 9 =4$
Ta có $a^2 - b^2 = (a-b)x(a+b) = 40 =>a+b = 40:4 = 10$
lại có $(a+b)-(a-b)=10 - 4 =6$
hay $a +b -a +b = 2b=6 \Rightarrow b = 3$ và $a= 10$
vậy số cần tìm là73
Bài 2 :
$a+b+c=10 \Rightarrow b+c=10-a$
ta có : $a^2- b^2 - c^2 -2bc -20a = a^2-(b-c)^2 - 20a = a^2 - (10-a)^2 -20a = a^2 - 100 +20a-a^2-20a= -100$
chú ý latex

baby_lucky69 · #4 10-01-2009

Bạn ơi!! mấy bài này mà cho HSG sao??? mình thấy dễ mà *_*
Bài 1 :Gọi số đó là ab(có dấu ngạch ngang trên đầu )
Ta có : ab - ba = 10a +b -10b -a = 9(a-b) = 36 <=> a -b =4 và a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =40 [Thế vào, làm theo cách lớp 4 ta đc số 73.]
Bài 2 : $a^2 - b^2 -c^2$ -2bc -20a = $a^2 -b^2 -c^2$ -2bc -2a(a +b +c) = - $(a+b +c )^2$ = -100
Bài 3: ( $a^2 + b^2 +c^2)^2$ - 4( $a^2b^2 +b^2c^2 + c^2a^2$ ) = 4 $(a^2 +b^2 +ab)^2$ - 4( $a^2b^2 +b^2c^2 + c^2a^2$ ) = 4[( $a^2 + b^2)(a+b)^2 - c^2(a^2 +b^2)$ ] = 4( $a^2 +b^2)[(a+b)^2 -c^2$ = 0(dfcm)
bài 4: a =b; x+y=1 ,<=> $a^2$ = $a^2$ ( $x+y)^2$ =(xa +ya)(xa+ya)= (xb+ya)(xa+yb) =ab( $x^2+y^2) +xy(a^2+b^2)$ =ab, bạn tự = tiếp nha ^^
bài 5: a) $x^4$ + 1024 = ( $x^2$ + $32^2$ )^2 - $8x^2$ = ( $x^2$ - 8x + 32)( $x^2$ + 8x +32)
b) ( $x^2$ +9)^2 8x( $x^2 +9$ + $12x^2$ = $(x^2 + 9+4x)^2$ - $(2x)^2$ = [(x^2+2x+9)(x^2+6x+9)= $(x^2+2x+9)(x+3)^2$

baby_lucky45 · #5 19-01-2009

câu 7 à, suy nghĩ 1 chút là ra thui à !! đề toán này cực dễ, ước gì trường mình cũng ra như vậy thì tốt bik mấy

. Bài giải bài 7 :
Không tồn tại. với n lẻ, n+1 chẵn, n+2 lẻ => tổng 3 lập phương là chẵn. không xảy ra
với n chẵn, n+1 lẻ, n+2 chẵn=> tổng 3 lập phương cũng là chẵn, không xảy ra
Bài 8: Giải:
nhân các đẳng thức lần lượt với a, b, c, cộng vế theo vế có:
ax+by+cz = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ -3abc phân tích nhân tử vế phải có
ax+by+cz = (a+b+c)( $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ -ab-ac-bc)
mà: x+y+z = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ -ab-ac-bc nên ax+by=cz chia hết cho x+y+z

nhockhd20 · #6 13-03-2009

sao chang thay bai hinh nao vay. tui do cac ban

co 17 qua tao chia cho 3 nguoi . nguoi 1 dc 1/2 so qua . nguoi 2 dc 1/3 so wa. nguoi 3 dc 1/9 so wa. tinh so qua cua moi nguoi

sunnyss · #7 16-03-2009

de ot them &ò số táo dóla` 1 quả,ta được 18 quả
người 1 dược 18:2=9 quả
ng` 2 được 18:3=6 quả
ng` 3 được 18:9=2 quả

ngenhchuot · #8 22-05-2009

tổng số wa: 17 1/2+1/3+1/9=17/18
mỗi phần: 17x17/18=16/1/18
Vậy thiếu 1 wa nên chưa làm đc

huyhoang613 · #9 27-07-2009

ec de còn hơn ăn cháo nữa??
người 1: 9 quả
người 2: 6 qua
người 3: 2 quả

canpongbimat1408 · #10 11-12-2009

mượn ai đó một quả táo (chia xong ùi trả),vậy có 18 quả táo
người thứ 1 được 1/2=9 quả, ngườii 2 dc 6, người 3 dc 2
tổng cộng là 17 quả trả một quả hồi nãy mượn