Toán 9 Cho x,y,z thoả mãn (1x+1y+1z):(1x+y+z)=1(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}):(\frac{1}{x+y+z})=1.

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thoả mãn $$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\div (\frac{1}{x+y+z})=1$$.
Tính giá trị biểu thức : B = $$(x^{21}+ y^{21})(y^{11}+z^{11})(z^{2017}+x^{2017})$$.

 

[hdiemht]

Cho x,y,z thoả mãn $$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\div (\frac{1}{x+y+z})=1$$.
Tính giá trị biểu thức : B = $$(x^{21}+ y^{21})(y^{11}+z^{11})(z^{2017}+x^{2017})$$.

$$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\div (\frac{1}{x+y+z})=1$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow \frac{y+z}{x^2+xy+xz}+\frac{y+z}{yz}=0\Leftrightarrow (y+z)(x^2+xy+xz+yz)=0\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-y & & \\ y=-z & & \\ z=-x & & \end{bmatrix}$$
Vì vai trò $x;y;z$ như nhau nên thay $x=-y$ vào $A$ ta tính được $A=0$