Toán 8 Cho: x+y+z+t = 2; x,y,z,t > 0 Tìm min: [tex]A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/tex]

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: x+y+z+t = 2; x,y,z,t > 0
Tìm min:
[tex]A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho: x+y+z+t = 2; x,y,z,t > 0
Tìm min:
[tex]A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/tex]

Ta có: [tex](x+y)(x+y+z)(x+y+z+t)\geq 8\sqrt{xyzt(x+y)(x+y+z)}\Rightarrow 2\sqrt{(x+y)(x+y+z)}\geq 8\sqrt{xyzt}\Rightarrow 4(x+y)(x+y+z)\geq 64xyzt\Rightarrow (x+y)(x+y+z)\geq 16xyzt\Rightarrow A=..\geq \frac{16xyzt}{xyzt}=16[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2};t=1[/tex]