Toán 9 Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

[Song_Ngu_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là ba số thực dương, thỏa mãn: 1/x + 1/y + 1/z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = [√ (2x^2 + y^2)]/xy + [√ (2y^2 + z^2)]/yz + [√ (2z^2 + x^2)]/xz

 

[_Error404_]

Đổi biến (1/x;1/y;1/z) = (a,b,c)
Ta có: a+b+c=3; P=[imath]\sqrt{a^2+2b^2}+\sqrt{b^2+2c^2}+\sqrt{c^2+2a^2}\geq \sqrt{\frac{(a+2b)^2}{3}}+\sqrt{\frac{(b+2c)^2}{3}}+\sqrt{\frac{(c+2a)^2}{3}}=\sqrt{3}(a+b+c)=3\sqrt{3}[/imath]