Toán 12 Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa $2^{x}+2^{y}+2^{z}=4$. Tìm GTNN của $P=x+y+z$

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z\geq 0[/tex] thỏa [tex]2^{x}+2^{y}+2^{z}=4[/tex]. Tìm GTNN của P=x+y+z

Mọi người giúp mình với

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy [TEX]x,y,z \in [0,1][/TEX] Khi đó thì [TEX]2^x \leq x+1, 2^y \geq y+1, 2^z \geq z+1[/TEX](chứng minh tại đây :https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-bpt-2-x-x-1.842219/#post-4100198)
Từ đó [TEX]x+y+z \geq 2^x-1+2^y-1+2^z-1=1[/TEX]. Dấu "=" xảy ra tại [TEX](x,y,z)=(0,0,1)[/TEX] và các hoán vị.
Vậy [TEX]\min P=1[/TEX].

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.