Toán 8 Cho x , y thuộc R thỏa mãn : $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ và $xy > 0$ ...

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x , y thuộc R thỏa mãn : $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ và $xy > 0$ .
Tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho x , y thuộc R thỏa mãn : x^3 + y^3 + 3( x^2 + y^2 ) + 4(x+y) + 4 = 0 và xy > 0 .
Tìm GTLN của biểu thức A = 1/x + 1/y

[tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+y+2)=0\Leftrightarrow (x+y+2)\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2} \right ]+(x+y+2)=0\Leftrightarrow (x+y+2)\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1 \right ]=0\Leftrightarrow x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2[/tex]
[tex]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\leq \frac{-2}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}=-2[/tex]
dấu = xảy ra <=>x=y=-1

 

[hdiemht]

[tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0\Leftrightarrow (x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+y+2)=0\Leftrightarrow (x+y+2)\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2} \right ]+(x+y+2)=0\Leftrightarrow (x+y+2)\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1 \right ]=0\Leftrightarrow x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2[/tex]
[tex]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\leq \frac{x+y}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}=-2[/tex]
dấu = xảy ra <=>x=y=-1

Chị bị ngược dấu với cái cuối rồi ạ!
[tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Chị bị ngược dấu với cái cuối rồi ạ!
[tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]

ừ để chị sửa lại