Toán 12 Cho $x,y$ là hai số thực thay đổi sao cho $x^2+4y^2+1=2x+8y$

[hotro.phuongsieunhan@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y$ là hai số thực thay đổi sao cho $x^2+4y^2+1=2x+8y$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{10y-2x-14}{2y+x+1}$


Câu này em biết sử dụng lượng giác hóa rồi cái em muốn nói là phương pháp đường tròn ý ạ em biết xác định tâm và bán kính rồi nhưng không biết sử dụng min max sao cho hợp lý với đường tròn ạ

 

[Lê.T.Hà]

Nếu sử dụng pp đường tròn thì bạn nhân chéo biểu thức đưa về pt đường thẳng d với A là tham số. Cần tìm A để khoảng cách từ tâm đường tròn đến d nhỏ hơn hoặc bằng bán kính

 

[Alice_www]

Cho $x,y$ là hai số thực thay đổi sao cho $x^2+4y^2+1=2x+8y$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{10y-2x-14}{2y+x+1}$


Câu này em biết sử dụng lượng giác hóa rồi cái em muốn nói là phương pháp đường tròn ý ạ em biết xác định tâm và bán kính rồi nhưng không biết sử dụng min max sao cho hợp lý với đường tròn ạ

Cho $x,y$ là hai số thực thay đổi sao cho $x^2+4y^2+1=2x+8y$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=\dfrac{10y-2x-14}{2y+x+1}$
$x^2+4y^2+1=2x+8y$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-2)^2=4$
Đặt $z=2y$. Khi đó ta có: $(x-1)^2+(z-2)^2=4$
$A=\dfrac{5z-2x-14}{z+x+1}\Rightarrow A(z+x+1)=5z-2x-14\Rightarrow z(A-5)+x(A+2)+A+14=0$
Đặt vào hệ trục tọa độ $xOz$ ta có:
đường tròn $(C)$ tâm $I(1,2)$ bán kính $r=2$
đường thẳng $d:\:z(A-5)+x(A+2)+A+14=0$
Xét tương giao của (C) và d, để tồn tại $x,z$ thì $d(I,d)\le 2$
$\Rightarrow \dfrac{|(A+2)+2(A-5)+A+14|}{\sqrt{(A+2)^2+(A-5)^2}}\le 2$
$\Rightarrow (4A+6)^2\le 2(2A^2-6A+29)$
$\Rightarrow 16A^2+48A+36\le 4A^2-12A+58$
$\Rightarrow 4A^2+60A-22\le 0$
$\Rightarrow \dfrac{-15-\sqrt{247}}{2}\le A\le \dfrac{-15+\sqrt{247}}{2}$
Cách là làm thế này em xem lại tính toán giúp chị nhé

 

[hotro.phuongsieunhan@gmail.com]

Em cảm ơn chị nhiều ạ thanks chị 1 lần nữa nha ^^ em biết ơn chị quá