Toán 12 Cho $x,y$ là các số thực không âm thỏa $x+y=1$

[0903782685]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P=[tex]\frac{x}{y+1} + \frac{y}{x+1}[/tex]

 

[vangiang124]

[TEX]P=\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2-2xy}{xy+2}[/TEX]
[TEX]=-2+\frac{6}{xy+2}[/TEX]
Ta có [TEX]\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Mà x,y không âm nên [TEX]0\leq xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
P nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow \frac{6}{xy+2}[/TEX] nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow xy+2 [/TEX] lớn nhất [TEX]\Rightarrow xy=\frac{1}{4} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\Rightarrow P_{min}=\frac{2}{3}[/TEX]
P lớn nhất, biện luận tương tự [TEX]P_{max}=1 [/TEX]khi [TEX]xy=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow [/TEX][TEX] \left\{\begin{matrix}x=0;y=1 \\x=1;y=0 \end{matrix}\right. [/TEX]

không hiểu chỗ nào thì hỏi lại nha em