[TEX]P=\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2-2xy}{xy+2}[/TEX]
[TEX]=-2+\frac{6}{xy+2}[/TEX]
Ta có [TEX]\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Mà x,y không âm nên [TEX]0\leq xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
P nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow \frac{6}{xy+2}[/TEX] nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow xy+2 [/TEX] lớn nhất [TEX]\Rightarrow xy=\frac{1}{4} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\Rightarrow P_{min}=\frac{2}{3}[/TEX]
P lớn nhất, biện luận tương tự [TEX]P_{max}=1 [/TEX]khi [TEX]xy=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow [/TEX][TEX]
\left\{\begin{matrix}x=0;y=1
\\x=1;y=0
\end{matrix}\right.
[/TEX]
không hiểu chỗ nào thì hỏi lại nha em