Toán 9 Cho x,y là các số thực dương (x>y) thỏa mãn

[cuduckien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x ; y là các số thực dương (x>y) thỏa mãn:

trong đó a một số thực lớn hơn 2. Tìm tất cả các giá trị của a để

một số nguyên.
2,Tìm nghiệm (x,y) của phương trình:

3, Cho

tm:

chứng minh rằng:

 

[2712-0-3]

1, Cho x ; y là các số thực dương (x>y) thỏa mãn:

trong đó a một số thực lớn hơn 2. Tìm tất cả các giá trị của a để

một số nguyên.
2,Tìm nghiệm (x,y) của phương trình:

3, Cho

tm:

chứng minh rằng:

cuduckien1. Ta có:
[imath]x^2+y^2+2xy= (a+2)xy = (x+y)^2 ; x^2+y^2-2xy= (a-2)xy= (x-y)^2[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{a+2}{a-2} = \dfrac{(x+y)^2}{(x-y)^2}=k^2[/imath] với k nguyên dương.
[imath]\Rightarrow a+2 = k^2 (a-2) \Rightarrow a(k^2-1) = 2k^2+2 \Rightarrow a= \dfrac{2k^2+2}{k^2-1} > 2 \Rightarrow k>1[/imath]

Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

 

[2712-0-3]

1, Cho x ; y là các số thực dương (x>y) thỏa mãn:

trong đó a một số thực lớn hơn 2. Tìm tất cả các giá trị của a để

một số nguyên.
2,Tìm nghiệm (x,y) của phương trình:

3, Cho

tm:

chứng minh rằng:

cuduckien2. Cộng vế 2 phương trình ta có:
[imath]x^4+2x^3 -x + \dfrac{1}{4} + y^4 + 2y^3 -y + \dfrac{1}{4} =0[/imath]

[imath]\Rightarrow (x^2+x-\dfrac{1}{2})^2 + (y^2+y-\dfrac{1}{2})^2 = 0[/imath]

Suy ra [imath]x^2+x-\dfrac{1}{2} = y^2+y-\dfrac{1}{2}=0[/imath]
Dễ thấy, do [imath]x\ne y[/imath], suy ra ta có 2 trường hợp:
TH1: [imath]x=\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}; y =\dfrac{-\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}[/imath] (thỏa mãn sau thử lại)
TH2: [imath]y=\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}; x =\dfrac{-\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}[/imath] (loại sau thử lại)

Ngoài ra mời em tham khảo
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ