Toán 9 Cho $x,y\in Z^*, x>1$ thỏa mãn điều kiện: $2x^2-1=y^{15}$. Chứng minh rằng $x\vdots 15$

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y\in Z^*, x>1[/imath] thỏa mãn điều kiện: [imath]2x^2-1=y^{15}[/imath]. Chứng minh rằng [imath]x\vdots 15[/imath]

mn giúp e với ạ

 

[cuduckien]

bạn tham khảo đáp án nhé.

 

[truong2008]

bạn ơi cho mình hỏi tại sao đoạn này a+1 và a^2-a+1 nguyên tố cùng nhau thì lại suy ra được luôn bằng 2. Tớ tưởng 2TH phải là m^2 và 2n^2 hoặc ngược lại chứ

 

[cuduckien]

bạn ơi cho mình hỏi tại sao đoạn này a+1 và a^2-a+1 nguyên tố cùng nhau thì lại suy ra được luôn bằng 2. Tớ tưởng 2TH phải là m^2 và 2n^2 hoặc ngược lại chứ
View attachment 223007

truong2008à sorry bạn nhiều nhé,chỗ đó đáp án bị sai mik ko để ý
bạn sửa lại dùm mik nhé,chỗ đó đặt
a+1=2m^2 (3) (m,n là các số nguyên dương ) (n lẻ vì a^2-a+1=a(a-1)+1 lẻ =>a+1 chẵn)
và a^2-a+1=n^2 (4)
từ (3)=> a=2m^2-1 thay vào (4) có
(2m^2-1)^2-2m^2+2=n^2
->4m^4-6m^2+3=n^2
<=>(m^2-3)^2+3=4n^2
<=> (2n-2m^2+3)(2n+2m^2-3)=3
từ đây bạn suy ra đc x=y=1 (ktm x>1)
cái bây dưới bạn lập luận tương tụ nhé
còn gì khúc mắc thì bạn hỏi lại mik nhé.

 

[truong2008]

à sorry bạn nhiều nhé,chỗ đó đáp án bị sai mik ko để ý
bạn sửa lại dùm mik nhé,chỗ đó đặt
a+1=2m^2 (3) (m,n là các số nguyên dương ) (n lẻ vì a^2-a+1=a(a-1)+1 lẻ =>a+1 chẵn)
và a^2-a+1=n^2 (4)
từ (3)=> a=2m^2-1 thay vào (4) có
(2m^2-1)^2-2m^2+2=n^2
->4m^4-6m^2+3=n^2
<=>(m^2-3)^2+3=4n^2
<=> (2n-2m^2+3)(2n+2m^2-3)=3
từ đây bạn suy ra đc x=y=1 (ktm x>1)
cái bây dưới bạn lập luận tương tụ nhé
còn gì khúc mắc thì bạn hỏi lại mik nhé.

cuduckiencảm ơn bn nhiều nha