a) Gọi I là tâm đường tròn đường kính AD (thực ra chả để làm gì đâu, vì mình lỡ kí hiệu vào hình như vậy rồi :v)
Ta có tứ giác BAHO nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{BHO}=\widehat{BAO}[/tex]
Tương tự [TEX]\widehat{CHO}=\widehat{CDO}[/TEX]
Lại có [tex]\widehat{BAO}=\widehat{DAO}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Suy ra [tex]\widehat{CHO}=\widehat{BHO}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] HO là tia phân giác của [tex]\widehat{BHC}[/tex] (1)
Ta có: [tex]\widehat{CBD}=\widehat{CAD}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
[tex]\widehat{CAD}=\widehat{OBH}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OH)
Suy ra [tex]\widehat{CBO}=\widehat{OBH}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] BO là tia phân giác của [tex]\widehat{CBH}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b) Ta có MN là đường trung bình của $\Delta OAD$
[tex]\Rightarrow MN//AD\Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{ODA}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ODA}=\widehat{BCO}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BA)
Suy ra [tex]\widehat{BNM}=\widehat{BCM}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] BCNM là tứ giác nội tiếp (*)
$\Delta OHA$ có đường trung tuyến HM ứng với cạnh huyền OA
[tex]\Rightarrow HM=\frac{OA}{2}=MA\Rightarrow \Delta HMA[/tex] cân tại M
[tex]\Rightarrow \widehat{OMH}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}=2\widehat{MAH}[/tex] (3)
Ta có BO là tia phân giác của [tex]\widehat{CBH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CBH}=2\widehat{OBH}=2\widehat{OAH}[/tex] (4)
Từ (3) và (4) suy ra [tex]\widehat{CBH}=\widehat{CMH}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] BCHM là tứ giác nội tiếp (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
