Toán 10 Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh ...

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. E là trọng tâm của tam giác BCD.
Chứng minh rằng:véctơ GA = -3. véctơ GE

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

$\vec{GA} = -\vec{GB} - \vec{GC} - \vec{GD} = -(\vec{GE} + \vec{EB}) - (\vec{GE} + \vec{EC}) - (\vec{GE} + \vec{ED}) = -3\vec{GE} - (\vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED})$
Do E là trọng tâm BCD nên $(\vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED}) = \vec{0}$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh ...