Toán 8 Cho tứ giác ABCD có P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng 2PQ <= AB+CD

[trungsmile]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng 2PQ <= AB+CD

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Gọi M là trung điểm của BD.

Xét tam giác ABD có: AP = PD ; BM = MD => PM là đường trung bình tam giác ABD
Xét tam giác BCD có: AQ = QC; BM = MD => MQ là đường trung bình tam giác BCD
=> [tex]PM+MQ=\frac{1}{2}(AB+CD)[/tex] (tính chất đường trung bình)
Áp dụng BDDT tam giác: PM + MQ [tex]\geq[/tex] PQ => đpcm
Dấu "=" xảy ra khi ABCD là hình thang