Toán 11 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc;

[long1288]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện [imath]SABC[/imath] có [imath]SA, SB, SC[/imath] đôi một vuông góc; [imath]SA=a, SB=b, SC=c[/imath]. Lấy một điểm [imath]M[/imath] nằm trong tam giác [imath]ABC[/imath]. Gọi [imath]d_1, d_2, d_3[/imath] lần lượt là khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến các đường thẳng [imath]SA, SB, SC[/imath]. Chứng minh rằng
[imath]d_1^2+d_2^2+d_3^2 \ge \dfrac{2(abc)^2}{(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)}[/imath]

 

[Alice_www]

Cho tứ diện [imath]SABC[/imath] có [imath]SA, SB, SC[/imath] đôi một vuông góc; [imath]SA=a, SB=b, SC=c[/imath]. Lấy một điểm [imath]M[/imath] nằm trong tam giác [imath]ABC[/imath]. Gọi [imath]d_1, d_2, d_3[/imath] lần lượt là khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến các đường thẳng [imath]SA, SB, SC[/imath]. Chứng minh rằng
[imath]d_1^2+d_2^2+d_3^2 \ge \dfrac{2(abc)^2}{(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)}[/imath]

long1288
Ta sử dụng pp tọa độ hóa nhé
[imath]A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c)[/imath]
[imath](ABC): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1[/imath]
Gọi [imath]M(x_0,y_0,z_0)\in (ABC)\Rightarrow \dfrac{x_0}{a}+\dfrac{y_0}{b}+\dfrac{z_0}{c}=1[/imath]
[imath]d_1^2=y_0^2+z_0^2; d_2^2=x_0^2+z_0^2; d_3^2=x_0^2+y_0^2[/imath]
[imath](d_1^2+d_2^2+d_3^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})=2(x_0^2+y_0^2+z_0^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\ge 2 \left(\dfrac{x_0}{a}+\dfrac{y_0}{b}+\dfrac{z_0}{c}\right)^2=2[/imath]
[imath]\Rightarrow d_1^2+d_2^2+d_3^2\ge \dfrac{2(abc)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]SM\bot (ABC)[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng