Toán 12 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a, AC=7a, AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. $V=14a^3$
B. $V=\dfrac{7}2a^3$
C. $V=7a^3$
D. $V=\dfrac{28}3 a^3$

Giúp em giải câu 5 được không ạ?

 

[TH trueMilk]

Vì chóp A.BCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau
[tex]\rightarrow V_{ABCD} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.7a.4a = 28a^{3}[/tex]
Xét tam giác MNP và tam giác BCD, ta thấy [tex]S_{MNP} = \frac{1}{4}S_{BCD}[/tex]
và Đường cao từ A chiếu xuống 2 tam giác là bằng nhau
[tex]\Leftrightarrow V_{MNP} = \frac{1}{4}V_{ABCD} = 7a^3[/tex]