Toán 8 Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$

[phú ĐẠt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến AM. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$
a) $AEMF$ là hình gì? Vì sao?
b) $AMBH$ là hình gì? Vì sao?
c)Chứng minh $H$ đối xứng với $K$ qua $A$
d)Tam giác $ABC$ có thêm điều kiện gì để $AEMF$ là hình vuông


mn giúp mk làm bài này vs ạ

 

[vangiang124]

mn giúp mk làm bài này vs ạView attachment 195786

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến AM. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$
a) $AEMF$ là hình gì? Vì sao?
b) $AMBH$ là hình gì? Vì sao?
c)Chứng minh $H$ đối xứng với $K$ qua $A$
d)Tam giác $ABC$ có thêm điều kiện gì để $AEMF$ là hình vuông

a) Ta có: $\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{A}=90^\circ$

(Vì $H$ đối xứng với $M$ qua $AB$nên $MH\perp AB$ tương tự $MK \perp AC$

Suy ra $AEMF$ là hình chữ nhật

b) Ta có $ME // AC$ ( vì cùng vuông góc $AB$)

Mà $M$ là trung điểm $BC$ nên $E$ là trung điểm $AB$

Xét $AMBH$ có $MH \perp AB$ và $AB$ cắt $MH$ tại trung điểm mỗi đường.

Nên $AMBH$ là hình thoi

c) Chứng minh tương tự có $AMCK$ là hình thoi

Suy ra $AK=AM$

Mà $AH=AM$ (Do $AMBH$ là hình thoi)

Nên $AH=AK$

Vậy $H$ đối xứng với $K$ qua $A$

d) Để $AEMF$ là hình vuông

cần chứng minh $AE=AF$

$\iff 2AE=2AF$

$\iff AB=AC$

Vậy $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là cân tại $A$


Sorry em vì vừa vẽ hình vừa gõ lại đề rồi trình bày bài nên hơi lâu, em xem có gì thắc mắc trao đổi thêm nha

Em đã chuẩn bị ôn thi học kì chưa, cùng ôn tập với box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[phú ĐẠt]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến AM. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$
a) $AEMF$ là hình gì? Vì sao?
b) $AMBH$ là hình gì? Vì sao?
c)Chứng minh $H$ đối xứng với $K$ qua $A$
d)Tam giác $ABC$ có thêm điều kiện gì để $AEMF$ là hình vuông
View attachment 195795
a) Ta có: $\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{A}=90^\circ$

(Vì $H$ đối xứng với $M$ qua $AB$nên $MH\perp AB$ tương tự $MK \perp AC$

Suy ra $AEMF$ là hình chữ nhật

b) Ta có $ME // AC$ ( vì cùng vuông góc $AB$)

Mà $M$ là trung điểm $BC$ nên $E$ là trung điểm $AB$

Xét $AMBH$ có $MH \perp AB$ và $AB$ cắt $MH$ tại trung điểm mỗi đường.

Nên $AMBH$ là hình thoi

c) Chứng minh tương tự có $AMCK$ là hình thoi

Suy ra $AK=AM$

Mà $AH=AM$ (Do $AMBH$ là hình thoi)

Nên $AH=AK$

Vậy $H$ đối xứng với $K$ qua $A$

d) Để $AEMF$ là hình vuông

cần chứng minh $AE=AF$

$\iff 2AE=2AF$

$\iff AB=AC$

Vậy $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là cân tại $A$


Sorry em vì vừa vẽ hình vừa gõ lại đề rồi trình bày bài nên hơi lâu, em xem có gì thắc mắc trao đổi thêm nha

Em đã chuẩn bị ôn thi học kì chưa, cùng ôn tập với box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

bọn e đg ôn thi đây ạ

 

[vangiang124]

bọn e đg ôn thi đây ạ

Trong quá trình ôn thi em có gặp khó khăn gì thì cứ hỏi nhé, box chị đang triển khai ôn thi cho các bạn mà chưa có viết kịp hết á nên em cứ theo dõi nha, khi nào có chị sẽ cập nhật ở link ở trên chị gửi, có gì em vô ôn tập ha

 

[phú ĐẠt]

Trong quá trình ôn thi em có gặp khó khăn gì thì cứ hỏi nhé, box chị đang triển khai ôn thi cho các bạn mà chưa có viết kịp hết á nên em cứ theo dõi nha, khi nào có chị sẽ cập nhật ở link ở trên chị gửi, có gì em vô ôn tập ha

vâng e camon chị