Toán 8 Cho $\triangle ABC$, lấy$I,K\in AC$ sao cho $AI = IK = KB$

[nguyenthihang3.1982@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy các điểm I, K sao cho AI = IK = KB. Trên cạnh BC lấy điểm E và D sao cho BD = DE = EC. Trên cạnh AC lấy điểm F và G sao cho AE = FG = GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm BG và CK, P là giao điêmr của AE và CI. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM

 

[Blue Plus]

Ta có: $\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac23\Rightarrow DF\parallel AB$
Theo định lí Thales: $\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DF}{AB}=\dfrac23$
Theo định lí Thales: $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BM}{MF}=\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{3}2\Rightarrow \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BF}=\dfrac{3}5$
Tương tự ta có: $\dfrac{CN}{CK}=\dfrac{BN}{BG}=\dfrac{3}5;\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{CP}{CI}=\dfrac{3}5$
Ta có: $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{3}5\Rightarrow MP\parallel DE\Rightarrow \dfrac{MP}{DE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{3}5\Rightarrow MP=\dfrac{3}5DE=\dfrac{3}5\cdot\dfrac13BC=\dfrac15BC$
Tương tự ta có: $MN=\dfrac15AC;NP=\dfrac15AB$
Suy ra $\triangle NPM\sim \triangle ABC$
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn