Toán 8 Cho $\triangle ABC$, lấy$I,K\in AC$ sao cho $AI = IK = KB$

nguyenthihang3.1982@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
20 Tháng ba 2021
1
1
1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy các điểm I, K sao cho AI = IK = KB. Trên cạnh BC lấy điểm E và D sao cho BD = DE = EC. Trên cạnh AC lấy điểm F và G sao cho AE = FG = GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm BG và CK, P là giao điêmr của AE và CI. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM
 
  • Like
Reactions: Blue Plus

Blue Plus

TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,416
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Ta có: $\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac23\Rightarrow DF\parallel AB$
Theo định lí Thales: $\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DF}{AB}=\dfrac23$
Theo định lí Thales: $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BM}{MF}=\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{3}2\Rightarrow \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BF}=\dfrac{3}5$
Tương tự ta có: $\dfrac{CN}{CK}=\dfrac{BN}{BG}=\dfrac{3}5;\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{CP}{CI}=\dfrac{3}5$
Ta có: $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{3}5\Rightarrow MP\parallel DE\Rightarrow \dfrac{MP}{DE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AP}{AE}=\dfrac{3}5\Rightarrow MP=\dfrac{3}5DE=\dfrac{3}5\cdot\dfrac13BC=\dfrac15BC$
Tương tự ta có: $MN=\dfrac15AC;NP=\dfrac15AB$
Suy ra $\triangle NPM\sim \triangle ABC$
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom