Toán 7 Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $\widehat{BAC} > 90^\circ$

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $\widehat{BAC} > 90^\circ$. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. lấy điểm I sao cho C là trung điểm của AI. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB, AI lần lượt tại M và N
1. Chứng minh: AD = EI và $\dfrac{AD + AE}{2} > AB$
2. Chứng minh: AM + AN = AB + AC
3. chứng minh: Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

em cần một lời giải chi tiết, em cảm ơn ạ!

 

[vangiang124]

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $\widehat{BAC} > 90^\circ$. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. lấy điểm I sao cho C là trung điểm của AI. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB, AI lần lượt tại M và N
1. Chứng minh: AD = EI và $\dfrac{AD + AE}{2} > AB$
2. Chứng minh: AM + AN = AB + AC
3. chứng minh: Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

em cần một lời giải chi tiết, em cảm ơn ạ!

1. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ICE$ có

• $BD=CE$ (gt)
• $\widehat{ABD}=\widehat{ICE}$ (cùng bằng $\widehat{ACB}$)
• $AB=CI $ ( cùng bằng AC)

Vậy $\triangle ABD = \triangle ICE$ (c-g-c)

Suy ra $AD=EI$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $AD+AE=EI+AE$

Mà $EI+AE > AI$ ( bất đẳng thức tam giác)

Lại có $AI=2AC=2AB$ (tam giác cân)

Suy ra $AD+AE >2AB$ hay $\dfrac{AD+AE}{2} >AB$


2. Dễ dàng chứng minh được $\triangle BDM = \triangle CEN$ (g-c-g)

Suy ra $BM=CN$

Ta có $AM+AN=AM+AC+CN=AM+AC+BM=AB+AC$

Vậy $AM+AN=AB+AC$ (1)


3. Ta có $BD=CE$ (gt) suy ra $BC=DE$

Gọi giao điểm của $MN$ với $BC$ là $O$ ta có:

$MO > OD, \,\, NO > OE$

Suy ra $MO+NO> OD+OE \implies MN>BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AB+AC+BC< AM+AN+MN$

Hay chu vi tam giác $ABC$ nhỏ hơn chu vi tam giác $AMN$

____________________

Bonus: Tips đăng bài được hỗ trợ nhanh hơn

 

[Ba chấm]

View attachment 201277

1. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ICE$ có

• $BD=CE$ (gt)
• $\widehat{ABD}=\widehat{ICE}$ (cùng bằng $\widehat{ACB}$)
• $AB=CI $ ( cùng bằng AC)

Vậy $\triangle ABD = \triangle ICE$ (c-g-c)

Suy ra $AD=EI$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $AD+AE=EI+AE$

Mà $EI+AE > AI$ ( bất đẳng thức tam giác)

Lại có $AI=2AC=2AB$ (tam giác cân)

Suy ra $AD+AE >2AB$ hay $\dfrac{AD+AE}{2} >AB$


2. Dễ dàng chứng minh được $\triangle BDM = \triangle CEN$ (g-c-g)

Suy ra $BM=CN$

Ta có $AM+AN=AM+AC+CN=AM+AC+BM=AB+AC$

Vậy $AM+AN=AB+AC$ (1)


3. Ta có $BD=CE$ (gt) suy ra $BC=DE$

Gọi giao điểm của $MN$ với $BC$ là $O$ ta có:

$MO > OD, \,\, NO > OE$

Suy ra $MO+NO> OD+OE \implies MN>BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AB+AC+BC< AM+AN+MN$

Hay chu vi tam giác $ABC$ nhỏ hơn chu vi tam giác $AMN$

____________________

Bonus: Tips đăng bài được hỗ trợ nhanh hơn

Ta có AM+AN=AM+AC+CN=AM+AC+BM=AB+AC
C ơi, sao lại có cái biểu thức trên thế ạ?

Ta có AM+AN=AM+AC+CN=AM+AC+BM=AB+AC
C ơi, sao lại có cái biểu thức trên thế ạ?

Em đã giải quyết đc câu hỏi r ạ, em cảm ơn ạ!

 

[vangiang124]

từ đoạn ta có đến (2) c ạ

oke chị sẽ giải thích câu hỏi mà em hỏi chị ở đây luôn cho các bạn khác biết luôn nha

Ta có $BD=CE$ (gt)

$\implies BD+DC=CE+DC$

$\iff BC=DE$

Ta có $\begin{cases} MO>OD \\ NO>OE \end{cases}$

Cộng theo vế 2 bpt thì ta được $MO+NO>OD+OE$

$\iff MN>DE$

Mà ở trên $BC=DE$ nên $MN>BC$
________
Em tham khảo thêm nha

• Số hữu tỉ
• Nhân chia số hữu tỉ