Toán 8 Cho tg ABC.I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phân giác góc B và C.

[Alâkak]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC.Gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phân giác góc B và C.
a)Chứng minh rằng IK//BC.
b)Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC.Gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phân giác góc B và C.
a)Chứng minh rằng IK//BC.
b)Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC

_________________________________
Gọi như hình vẽ ~~
a) [tex]\Delta ABQ[/tex] có [tex]BI[/tex] vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên [tex]\Delta ABQ[/tex] cân
Suy ra: $BI$ cũng là đường trung tuyến nên $IA=IQ$. Cmtt: $KA=KP$
Vậy $KI$ là đường trung bình tam giác $APQ$. Suy ra: [tex]KI\parallel PQ\Rightarrow KI\parallel BC[/tex]
b) Vẽ đường thẳng qua $KI$ song song $BC$ cắt $AB;AC$ tại $M;N$
Khi đó $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AB;AC$
Ta có: [tex]IM=\frac{1}{2}AB;KN=\frac{1}{2}AC\Leftrightarrow MK+2KI+IN=\frac{1}{2}(AB+AC)\Leftrightarrow MN+KI=\frac{1}{2}(AB+AC)\Leftrightarrow KI=\frac{1}{2}(AB+AC)-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AB+AC-BC))[/tex]