Toán 8 Cho [TEX]x,y,z\geq0 và x+y+z+xyz=4[/TEX] . Tìm max: A=xy+yz+zx

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y,z\geq0 và x+y+z+xyz=4[/TEX] . Tìm max: A=xy+yz+zx
Nhớ mn hỗ trợ với a.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]x=min\left \{ x;y;z \right \}[/tex]
Nếu [tex]yz \leq 1\rightarrow xy+yz+zx \leq 3yz \leq 3[/tex]
Nếu [tex]yz > 1\Rightarrow 4=x+y+z+xyz > x+y+z+x\geq 2\sqrt{(x+y)(x+z)}=2\sqrt{x^2+(xy+yz+zx)}=2\sqrt{A+x^2} \geq 2\sqrt{A} \Rightarrow A \leq 4[/tex]
Vậy [tex]maxA=4 \Leftrightarrow (x,y,z)=(0,2,2)[/tex] và hoán vị.