Toán 9 Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Min P?

Nguyễn Phúc Lương · 9 Tháng tám 2021

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}[/tex]

kido2006 · 9 Tháng tám 2021

Nguyễn Phúc Lương said: ↑

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}=(\frac{2yz}{x}+\frac{2xz}{y})+(\frac{3yz}{x}+\frac{3xy}{z})+(\frac{5xz}{y}+\frac{5xy}{z})\geq ^{AM-GM}4z+6y+10x=(4x+4z)+(6x+6y)\geq ^{AM-GM}8\sqrt{xz}+12\sqrt{xy}=8[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{2}{5}[/tex]

Toán 9 Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Min P?

Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

CHIA SẺ TRANG NÀY

Toán 9 Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Min P?

Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

CHIA SẺ TRANG NÀY

Tìm kiếm hữu ích