Toán 9 Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Min P?

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ 3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}=2 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}[/tex]

[tex]P=\frac{5yz}{x}+\frac{7xz}{y}+\frac{8xy}{z}=(\frac{2yz}{x}+\frac{2xz}{y})+(\frac{3yz}{x}+\frac{3xy}{z})+(\frac{5xz}{y}+\frac{5xy}{z})\geq ^{AM-GM}4z+6y+10x=(4x+4z)+(6x+6y)\geq ^{AM-GM}8\sqrt{xz}+12\sqrt{xy}=8[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{2}{5}[/tex]