Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O)

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và G (P khác B, G khác C). Đường thẳng GD cắt (O) tại điểm K khác G. Gọi N là trung điểm của DF, AN cắt (O) tại L khác A. Chứng minh rằng:
a) AK đi qua trung điểm M của DE;
b) Bốn điểm M, L, N, K cùng thuộc 1 đường tròn.

 

[_Error404_]

a) Cm tg ADE đồng dạng tg FDH (g-g); tg AME đồng dạng tg GDH (g-g). Mà F là trung điểm GH => M là trung điểm DE ( với M là giao AK và DE)
b) Từ bài toán ngược của câu a ta được L,D,P thẳng hàng. Khi đó ADM=HDE=HCA=GCA=GKA=AKD => AM.AK=AD^2
Tương tự AN.AL=AD^2 => AM.AK=AN.AL => 4 điểm M,N,L,K thuộc 1 đtròn

 

[Edgarnguyen248]

Tại sao F là trung điểm GH vậy ạ ?

 

[_Error404_]

Tại sao F là trung điểm GH vậy ạ ?

doanhnhannguyenthinh@gmail.comĐây là hình mình minh họa, bạn chứng minh EF=FG theo tính chất đường trung bình của tam giác EGI nhé !!!