Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi J, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB
a) Chứng minh rằng [tex]\widehat{BJC}+\widehat{CKA}+\widehat{ALB}=450^{\circ}[/tex]
b) Giả sử PB=PC; PC<PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu của J, K, L trên BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ. Chứng minh W nằm trên phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex]
Mọi người giúp mình câu b với !!!

 

[7 1 2 5]

Gọi E,F là trung điểm AC, AB.
Dễ thấy [tex]BZ=\frac{AB+BP-AP}{2},CY=\frac{AC+CP-AP}{2}\Rightarrow BZ-BF=CY-CE\Rightarrow FZ=EY[/tex]
Lần lượt lấy G,U,D là trung điểm EF,FY,YZ. Khi đó [tex]GU=\frac{1}{2}EY,UD=\frac{1}{2}FZ \Rightarrow UG=UD \Rightarrow \Delta UGD[/tex] cân tại U.
Mà [TEX]AFXE, WYXZ[/TEX] là hình bình hành nên G, D là trung điểm của AX, WX suy ra [TEX]AW //GD[/TEX]
Từ đó[tex]\widehat{WAC}=\widehat{DGU},\widehat{WAB}=\widehat{UDG}[/tex] suy ra đpcm.