Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 6 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 139

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    142
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi J, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB
    a) Chứng minh rằng [tex]\widehat{BJC}+\widehat{CKA}+\widehat{ALB}=450^{\circ}[/tex]
    b) Giả sử PB=PC; PC<PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu của J, K, L trên BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ. Chứng minh W nằm trên phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex]
    Mọi người giúp mình câu b với !!!
     

    Các file đính kèm:

    Timeless timeDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,601
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Gọi E,F là trung điểm AC, AB.
    Dễ thấy [tex]BZ=\frac{AB+BP-AP}{2},CY=\frac{AC+CP-AP}{2}\Rightarrow BZ-BF=CY-CE\Rightarrow FZ=EY[/tex]
    Lần lượt lấy G,U,D là trung điểm EF,FY,YZ. Khi đó [tex]GU=\frac{1}{2}EY,UD=\frac{1}{2}FZ \Rightarrow UG=UD \Rightarrow \Delta UGD[/tex] cân tại U.
    Mà [TEX]AFXE, WYXZ[/TEX] là hình bình hành nên G, D là trung điểm của AX, WX suy ra [TEX]AW //GD[/TEX]
    Từ đó[tex]\widehat{WAC}=\widehat{DGU},\widehat{WAB}=\widehat{UDG}[/tex] suy ra đpcm.
     
    Nguyễn Phúc LươngTimeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY