Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC (AB <AC)

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Gọi P (khác O) là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác OBE và OCD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác HEPD nội tiếp
b) Tứ giác MEPC nội tiếp
c) Chứng minh MP⊥AO

 

[kido2006]

Ta có:
[imath]\widehat{EPO}+\widehat{DEO}=180^o -\widehat{B}+180^o-\widehat{C}=360-(180^o-\widehat{A})=360^o-\widehat{EPD}[/imath]
Nên [imath]180^o=\widehat{A}+\widehat{EPD}[/imath]
Suy ra tứ giác [imath]AEPD[/imath] nội tiếp
Mà tứ giác [imath]AEHD[/imath] nội tiếp
Vì vậy tứ giác [imath]HEPD[/imath] nội tiếp
b, Có [imath]\widehat{APE}=\widehat{ADE}=\widehat{B}=180^o-\widehat{EPO}[/imath]
Nên [imath]A,P,O[/imath] thẳng hàng
Có: [imath]\widehat{OPC}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}[/imath]
Nên tam giác [imath]OPC \backsim[/imath] tam giác [imath]OCA[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{OCP}=\widehat{OAC}=\widehat{DEP}[/imath]
nên tứ giác [imath]MEPC[/imath] nội tiếp
c,
[imath]\widehat{MPO}=\widehat{PEC}=\widehat{PEH}=\widehat{PAH}[/imath]
Nên [imath]MP[/imath] vuông góc [imath]AO[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé.
Chúc bạn học tốt!!