Toán 9 . Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC), H là trực tâm và M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC), H là trực tâm và M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BH,CH lần lượt tại D,E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác HAD,CM A đồng dạng và hai tam giác H AE,BMA đồng dạng. Từ đó suy ra A là trung điểm của DE.
2. AM cắt BH,CH lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng BK/BD = CL/CE .
3. Lấy P thuộc AC, Q thuộc AB sao cho DP ∥ AM ∥ EQ. Chứng minh rằng PQ ∥ BC và AM,BP,CQ đồng quy.

 

[Trần Đăng Khôi]

BÀI NÀY mình đưa ra gọi ý vì nó khá dài,
câu a thì ý đồng dạng khá dễ Rồi, ta có những tỉ số sau AD/MA=AH/AM
AE/MA=AH/BM=> AD=AE
câu b dựng BX vuông AM , CY vuông AM
thì BX=BY( tự cm), có BK/KD=BX/AD,CL/LE=CY/AE
từ đó có BK/KD=CL/LE=>BK/BD=CL/CE
câu c.
câu này cần nhận ra QP//BC, từ đó theo bổ đề hình thang có AM, QC, BP đồng quy
nhận ra QP//BC khá tự nhiên thôi có thể theo hình ve đẹp hay sử dụng định lý ceva
để chứng minh QP//BC
1. có aeq đồng dạng bxa và adp đồng dạng cya
2. từ hai điều trên có aq/ab=ae/bx và ap/ac=ad/cy
3. suy ra được aq/ab=ap/ac
=> QP//BC theo bổ đề hình thang có ba đường đồng quy như bài