Toán 10 Cho tam giác đều MNP có E là trung điểm đoạn NP

[Nguyễn Thục Quyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều MNP có E là trung điểm đoạn NP. F là hình chiếu của E lên MP, I là trung điểm EF. CMR MI vuông góc với NF

 

[Alice_www]

Cho tam giác đều MNP có E là trung điểm đoạn NP. F là hình chiếu của E lên MP, I là trung điểm EF. CMR MI vuông góc với NF

Xét $\Delta PFE$ và $\Delta PEM$ có $\widehat{PFE}=\widehat{PEM}=90^\circ, \widehat{MPE}$ chung
$\Rightarrow \Delta PFE \sim \Delta PEM$
$\Rightarrow \dfrac{PF}{PE}=\dfrac{EF}{EM}\Rightarrow \dfrac{PF}{EI}=\dfrac{PN}{EM}$
Xét $\Delta PFN$ và $\Delta EIM$ có $\widehat{FPN}=\widehat{IEM}$ (do $\Delta PFE \sim \Delta PEM$)
$\dfrac{PF}{EI}=\dfrac{PN}{EM}$
$\Rightarrow \Delta PFN \sim \Delta EIM$
$\Rightarrow \widehat{PNF}=\widehat{EMI}$
Ta có: $ \widehat{FKM}+\widehat{EMI}=\widehat{EKN}+\widehat{PNF}=90^\circ$
$\Rightarrow MI\bot EN$

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3