Toán 11 Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8 . Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8 . Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 . Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H . ( Mong mọi người trả lời bài viết này ạ. Cảm ơn mọi người nhiều )
A. 2/473 . B. 6/935 . C. 2/1419 . D. 2/935 .

 

[vangiang124]

Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8 . Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 . Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H . ( Mong mọi người trả lời bài viết này ạ. Cảm ơn mọi người nhiều )
A. 2/473 . B. 6/935 . C. 2/1419 . D. 2/935 .

 

[ln8941595@gmail.com]

Để chọn được một hình bình hành mà 4 đỉnh chọn được là 4 đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền của H, ta làm như sau:

Chọn 2 trong 7 điểm trên 1 cạnh ( trừ 2 đầu mút của cạnh), cùng với 2 điểm trong 5 điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong 2 cạnh còn lại của tam giác (trừ mỗi đầu cạnh đi 2 điểm). Qua 4 điểm này có 4 đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thoả bài toán

chị nói rõ hơn đoạn này đc không ạ , tại sao không lấy cả 9 điểm trên 1 cạnh ạ

 

[vangiang124]

em tham khảo cách này thử nhé



Dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành, ta thấy có 3 loại. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân 3 lên là được.

Dựng thêm một đường thẳng song song với đáy tạo thành tam giác đều mở rộng như hình vẽ. Chia cạnh mới thành 9 phần bằng nhau, tổng cộng 10 điểm. Đánh số các điểm từ 1 đến 10 từ trái sang phải.

Khi đó, với 1 hình bình hành có 2 cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số $1 \leq a <b<c<d \leq 10$ theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt cạnh mớii tại 4 điểm có số thứ tự là $a,b,c,d$.

Ví dụ với hình bình hành màu xanh trên ta có bộ $(2,5,7,9)$. Ngược lại nếu có một bộ số $1 \leq a <b<c<d \leq 10$ ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm $a,b$ song song với cạnh bên trái, và từ $c,d$ song song với cạnh bên phải, giao nhau thành hình bình hành.

Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra 4 điểm phân biệt (a,b,c,d) từ 10 điểm 1 đến 10: $C_10^4=210$

Vậy 3 loại hình bình hành có: $3.210=630$

Ta thấy có $1+2+3+...+9=45$ giao điểm giữa các đường thẳng (tính từ trên xuống) nên

$n(\Omega)=C_{45}^4$

Vậy $P=\dfrac{630}{C_{45}^4}=\dfrac{2}{473}$

Em tham khảo thêm các kiến thức khác tại đây nhé

 

[ln8941595@gmail.com]

em cảm ơn chị ạ. Nhưng em cũng muốn hiểu thêm cách đầu tiên của chị. Chị có thể nói rõ hơn cách đầu được không ạ. em cảm ơn chị nhiều