Toán 10 Cho tam giác $ABC$

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 2 câu này vs mình cảm ơn ạ
1. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}[/tex], [tex]\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}[/tex]. Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm sao cho [tex]\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BI}[/tex]. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn [tex]\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AB}[/tex].

 

[Bùi Tấn Phát]

Giúp mình 2 câu này vs mình cảm ơn ạ
1. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức [tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}[/tex], [tex]\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}[/tex]. Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm sao cho [tex]\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BI}[/tex]. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn [tex]\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AB}[/tex].

1.
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}+x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=(x+1)\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$
$A,M,N$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AN}\,(k\in\mathbb R)$
$\Rightarrow -\overrightarrow{AC}=k(x+1)\overrightarrow{AC}-k\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow (kx+k+1)\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}$
Do $A,B,C$ không thẳng hàng nên $(kx+k+1)\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}kx+k+1=0\\k=0\end{cases}\,\,(VN)$
Vậy không tồn tại $x$ thoả mãn yêu cầu bài tập
Bạn tham khảo nha, tiện thể kiểm tra đề bài xem có nhầm đâu đó không, chúc bạn học tốt

 

[minhtan25102003]

Ta có: [tex]\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BI}\Rightarrow \overrightarrow{BC}-3\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}[/tex]
Như vậy: [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}-3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{BI}=-2\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{BM}[/tex]
Biểu thức chứng tỏ điểm M nằm trên tia AB (ngoài đoạn AB) sao cho $AB=2BM$
Có gì thắc mắc bạn hỏi để đc giải đáp nhé ^^