Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]A B C[/imath] vuông tại [imath]A(A B>A C)[/imath], có đường cao [imath]A H[/imath] và [imath]A D[/imath] là đường phân giác cùa góc [imath]\widehat{B A H}[/imath].
a) Chừng minh rẳng: [imath]\dfrac{A B^{2}}{B H}=\dfrac{A C^{2}}{C H}[/imath].

b) Chứng minh tam giác [imath]A C D[/imath] cân và [imath]D H \cdot D C=B D \cdot H C[/imath].

c) Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]A B, E[/imath] là giao điểm của hai đường thắng [imath]M D[/imath] và [imath]A H[/imath]. Chứng minh [imath]C E \| A D[/imath].

mn giúp e bài cuối với ạ

 

[Alice_www]

Cho tam giác [imath]A B C[/imath] vuông tại [imath]A(A B>A C)[/imath], có đường cao [imath]A H[/imath] và [imath]A D[/imath] là đường phân giác cùa góc [imath]\widehat{B A H}[/imath].
a) Chừng minh rẳng: [imath]\dfrac{A B^{2}}{B H}=\dfrac{A C^{2}}{C H}[/imath].

b) Chứng minh tam giác [imath]A C D[/imath] cân và [imath]D H \cdot D C=B D \cdot H C[/imath].

c) Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]A B, E[/imath] là giao điểm của hai đường thắng [imath]M D[/imath] và [imath]A H[/imath]. Chứng minh [imath]C E \| A D[/imath].

mn giúp e bài cuối với ạ

truong2008
a) Xét [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại A đường cao AH
[imath]\Rightarrow AC^2=CH.BC; AB^2=BH.CB[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{AB^2}{BH}[/imath]

b) Dễ dàng cm [imath]\Delta ACH\sim \Delta BCA[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{CAH}=\widehat{ABC}[/imath]
[imath]\widehat{CAD}=\widehat{CAH}+\widehat{HAD}=\widehat{ABD}+\widehat{DAB}=\widehat{ADC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta CAD[/imath] cân tại C
[imath]\Rightarrow CA=AD[/imath]
[imath]\Delta ACH\sim \Delta BCA[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CH}{CD}[/imath]

[imath]\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{CD}\Rightarrow DH.DC=CH.DB[/imath]

c) Dựng N là điểm đối xứng của D qua M.
[imath]\Rightarrow ADBN[/imath] là hình bình hành
[imath]\Rightarrow \dfrac{HD}{AN}=\dfrac{HE}{AE}[/imath]

Mà [imath]\dfrac{HD}{AN}=\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{CD}[/imath]

Suy ra [imath]\dfrac{HE}{AE}=\dfrac{CH}{CD}\Rightarrow \dfrac{HE}{AE-HE}=\dfrac{CH}{CD-CH}\Rightarrow \dfrac{HE}{AH}=\dfrac{CH}{HD}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AHD\sim \Delta EHC[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{CEH}=\\widehat{HAD}\Rightarrow CE//AD[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9