Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C là 15 độ Không dùng máy tính, hãy tính chính xác sinC ? giúp em với ạ
Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM. Khi đó ta có [TEX]\widehat{AMB}=2\widehat{C}=30^o[/TEX]
Từ đó [TEX]AH=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{4}BC \Rightarrow BH.CH=AH^2=\frac{1}{16}BC^2[/TEX]
Mà [TEX]BH+HC=BC \Rightarrow BH.CH=BH(BC-BH)=\frac{1}{16}BC^2 \Rightarrow \frac{BH}{BC}.(1-\frac{BH}{BC})=\frac{1}{16}[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{BH}{BC}=x (0<x<1) \Rightarrow x(1-x)=\frac{1}{16} \Rightarrow x^2-x+\frac{1}{16}=0 \Rightarrow x=\frac{2-\sqrt{3}}{4} [/TEX]
Lại có: [TEX]\sin C=\frac{AB}{BC}=\sqrt{\frac{AB^2}{BC^2}}=\sqrt{\frac{BH.BC}{BC^2}}=\sqrt{BH}{BC}=\sqrt{x}[/TEX]
Vì [TEX]\sqrt{x}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}=\frac{1}{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.(\sqrt{3}-1)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \sin C=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
