Toán 8 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH,H\in BC$

[Anais Watterson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, [tex]H\epsilon BC[/tex]

1. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
2. b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam gíac HAC từ đó suy ra [tex]AH^{2}= BH.HC[/tex]
3. c) Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC (Ethuộc AC). Biết BH = 9cm, HC =16cm, tính độ dài
   các đoạn thẳng AE, EC.
4. d) Trong tam giác AEB kẻ phân giác EM (M thuộc AB). Trong tam giác BEC kẻ đường phân giác EN
   (N thuộc BC). Chứng minh rằng: [tex]\frac{BM}{MA}. \frac{AE}{EC}.\frac{CN}{BN}=1[/tex]
   
   Giúp mình với
   
   MÌnh cảm ơn ạ
   

 

[Blue Plus]

a.
$\widehat{C}$ chung, $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^\circ\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HAC\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{HAC}$
b.
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC};\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle HAC\Rightarrow \dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\Rightarrow HB.HC=HA^2$
c.
Tính được $BC=25;AH=12;AB=15;AC=20$
$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}5\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}8\Rightarrow AE=\dfrac{3}8AC=\dfrac{3}8.20=\dfrac{15}2$
Suy ra $CE=\dfrac{25}2$
d.
$\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BE}{AE}$
$\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CE}{BE}$
Suy ra $\dfrac{BM}{MA}.\dfrac{AE}{CE}.\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{BE}{AE}.\dfrac{AE}{CE}.\dfrac{CE}{BE}=1$

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn