Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi là HD, HE lần lượt là đường cao của....

[Hà Chi0503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi là HD, HE lần lượt là đường cao của các tam giác ABH và tam giác ACH.
Chứng minh : [tex]AH^{3}=AD.AE.BC[/tex]

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi là HD, HE lần lượt là đường cao của các tam giác ABH và tam giác ACH.
Chứng minh : [tex]AH^{3}=AD.AE.BC[/tex]

Dễ dàng chứng minh được $ADHE$ là hình chữ nhật suy ra $AD=HE$, Ở đây chủ yếu là dụng hệ thức lượng em nhé!
Ta có: [tex]HE\parallel AB\Rightarrow \frac{BH}{BC}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow BH.AC=AE.BC\Rightarrow AD.AC.BH=AD.AE.BC[/tex]
Bây giờ cần chứng minh: [tex]AH^3=AD.AC.BH\Leftrightarrow BH.HC.AH=AD.AC.BH\Leftrightarrow HC.HA=AD.AC\Leftrightarrow HE.AC=AD.AC(True)[/tex]