Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt..

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC

 

[Trang Ran Mori]

Gọi giao điểm của AI và EF là G.
Ta có: góc IAB = góc EFA( cùng phụ góc IAC)
Góc EFA =góc EHA ( 2 góc nt cùng chắn cung AE)
Góc EHA = góc ABI( cùng phụ góc BHE)
=> IAB= ABI => ∆ AIB cân
=> IB = IA (1)
Lại có:ICA + IBA= 90 độ(...)
IAC + IAB = 90 (...)
= > IAC = ICA => ∆ IAC cân
=> IA= IC (2)
Từ 1, 2 => đpcm